Question

已知f（x）=x³+x-2在圖象上點(diǎn)P處的切線垂直于直線x+4y=0，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　　）

A．-1

B．±1

C．1

D．0

Answer 1

分析：先根據(jù)切線與已知直線垂直，求出該切線的斜率k，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解方程f′（x）=k，求解出x的值，即為所求的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)點(diǎn)P（x₀，y₀）
∵直線x+4y=0斜率是-

1

4

，并且切線與直線xx+4y=0垂直
∴函數(shù)f（x）過P處的切線的斜率是4．
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得知，f′（x₀）=3x₀²+1=4，
解方程，得x₀=±1．
故選B．

點(diǎn)評：本題是考查兩個常見考點(diǎn)：①互相垂直的兩個直線的斜率之積為-1；②切線的斜率等于導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的函數(shù)值．該題將兩個知識點(diǎn)完美結(jié)合，屬于中檔題．