Question

【題目】直線交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線()經過點A，交x軸于另一點C，如圖所示.

(1)求拋物線的解析式.

(2)設拋物線的頂點為D，連接BD，AD，CD，動點P在BD上以每秒2個單位長度的速度由點B向點D運動，同時動點Q在線段CA上以每秒3個單位長度的速度由點C向點A運動，當其中一個點到達終點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，設運動時間為t秒.PQ交線段AD于點E.

①當時，求t的值;

②過點E作，垂足為點M，過點P作交線段AB或AD于點N，當時，求t的值.

Answer 1

【答案】(1);(2)①;②t的值為或

【解析】

（1）先由直線解析式求得點、的坐標，將點坐標代入拋物線解析式求得的值，從而得出答案；

（2）①由點，點，點C，點坐標可求得，，可證四邊形

是平行四邊形，可得，即，解之即可； ②分點在上和點在上兩種情況分別求解.

（1）當時，，

點坐標，

當時，，

點，

拋物線()經過點A，

，

（不合題意舍去）

拋物線解析式為：

（2）①拋物線解析式為：，

頂點，

點坐標，

，，

與x軸交于點，點C，

點，點，

，

點，點，點，

，，

,

，且，

,，且，

四邊形是平行四邊形，

，，

.

②如圖，若點在上時，即

,

,

點坐標，，點，

，，

,

,

,

,

,

，

，

，

,

,

，

，

（不合題意舍去），

如圖，點在上，即

,

點重合，此時,

,

，解得：.

綜上所述：當時，的值為或.