Question

【題目】已知符號(hào)函數(shù)sgnx= ，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），則（ ）
A.sgn[g（x）]=sgnx
B.sgn[g（x）]=﹣sgnx
C.sgn[g（x）]=sgn[f（x）]
D.sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由于本題是選擇題，可以采用特殊法，符號(hào)函數(shù)sgnx= ，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），
不妨令f（x）=x，a=2，
則g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，
sgn[g（x）]=﹣sgnx．所以A不正確，B正確，
sgn[f（x）]=sgnx，C不正確；D正確；
對(duì)于D，令f（x）=x+1，a=2，
則g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，
sgn[f（x）]=sgn（x+1）= ；
sgn[g（x）]=sgn（﹣x）= ，
﹣sgn[f（x）]=﹣sgn（x+1）= ；所以D不正確；
故選：B．