Question

已知集合是滿足下列性質的函數的全體：存在非零常數，對任意，有成立。

（1）函數是否屬于集合？說明理由；

（2）設函數的圖象與的圖象有公共點，證明： 

Answer 1

略

解析:

（1）對于非零常數T，f(x+T)=x+T, Tf(x)=Tx. 因為對任意x∈R，x+T= Tx不能恒成立，所以f(x)=

（2）因為函數f(x)=a^x（a>0且a≠1）的圖象與函數y=x的圖象有公共點，

所以方程組：有解，消去y得a^x=x,

顯然x=0不是方程a^x=x的解，所以存在非零常數T，使a^T=T.

于是對于f(x)=a^x有 故f(x)=a^x∈M.