Question

已知0＜α＜

π

2

，tan

α

2

=

1

2

，求值：（1）tanα（2）cos（α-

π

3

）

Answer 1

分析：（1）利用二倍角公式可得 tanα=

2tan α 2

1-tan2 α 2

，把tan

α

2

=

1

2

代入運算求得結果．
（2）由tanα=

4

3

，可得  sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，利用兩角差的余弦公式求得cos(α-

π

3

) 的值．

解答：解：（1）∵0＜α＜

π

2

，tan

α

2

=

1

2

，∴tanα=

2tan α 2

1-tan2 α 2

=

4

3

．  …6′
（2）由tanα=

4

3

，可得  sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，…10′
∴cos(α-

π

3

)=cosαcos

π

3

+sinα sin

π

3

=

3

5

×

1

2

+

4

5

×

3

2

=

4 3 +3

10

． …14′

點評：本題考查二倍角公式，同角三角函數的基本關系，兩角差的余弦公式的應用，求出sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，是解題的
關鍵．