Question

已知函數y=-x²+4x-2
（1）若x∈[0，5]，求該函數的單調增區間；  
（2）若x∈[0，3]，求該函數的最大值，最小值．

Answer 1

分析：對二次函數配方，求出對稱軸，
（1）由于二次函數開口向下，在定義域上對稱軸右邊的區間為單調遞增區間．
（2）由于開口向下，對稱軸在定義域內，對稱軸x=2處取得最大值，端點離軸遠的x=0處函數值取得最小值．

解答：解：∵y=-x²+4x-2=-（x-2）²+2
∴對稱軸為x=2
（1）∵x∈[0，5]，結合二次函數的圖象，
∴該函數的單調增區間為[0，2]．
（2）∵x∈[0，3]，結合二次函數的圖象，
∴當x=2時函數有最大值y_max=2，
當x=0時，函數有最小值y_min=-2
故函數在x∈[0，3]上的最大值為2，最小值為-2．

點評：本題考察了二次函數性質，解決二次函數的性質問題，關鍵是判斷出二次函數的對稱軸與定義域的位置關系及利用二次項系數的符號判斷出圖象的開口方向．