Question

函數(shù)f（x）=x³-ax²-bx+a²在x=1處有極值10，則點（a，b）為（　　）

• A、（3，-3）
• B、（-4，11）
• C、（3，-3）或（-4，11）
• D、不存在

Answer 1

分析：首先對f（x）求導(dǎo)，然后由題設(shè)在x=1時有極值10可得

f′(1)=0 f(1)=10

解之即可求出a和b的值．

解答：解：對函數(shù)f（x）求導(dǎo)得 f′（x）=3x²-2ax-b，
又∵在x=1時f（x）有極值10，
∴

f′(1)=3-2a-b=0 f(1)=1-a-b+a2=10

，
解得

a=-4 b=11

或

a=3 b=-3

，
驗證知，當(dāng)a=3，b=-3時，在x=1無極值，
故選B．

點評：掌握函數(shù)極值存在的條件，考查利用函數(shù)的極值存在的條件求參數(shù)的能力，屬于中檔題．