Question

已知△ABC的∠A，∠B，∠C對邊分別為a，b，c，ab=4且的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用余弦定理表示出cosC，將已知的等式變形后代入求出cosC的值，再由C為三角形的內角，利用同角三角函數間的基本關系求出sinC的值，由ab與sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：∵a²-c²=（a-b）b，即a²+b²-c²=ab，
∴cosC===，
又C為三角形的內角，
∴sinC==，又ab=4，
則S_△ABC=absinC=×4×=．
故答案為：
點評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．