Question

求證：直徑上的圓周角是直角．

Answer 1

答案：
解析：

證明：如下圖所示，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上任一點，連結OC． 　　設＝a，＝c，則 　　＝a＋c，＝a－c，且|a|＝|c|． 　　∵·＝(a＋c)·(a－c)＝|a|2－|c|2＝0， 　　∴AC⊥BC，即∠ACB＝90°． 　　∴直徑上的圓周角是直角． 　　點評：上例體現了用向量解平面幾何問題的“三步曲”： 　�、儆孟蛄縼肀硎酒矫鎺缀沃械膸缀卧�素，將平面幾何問題轉化為向量問題； 　�、谕ㄟ^向量運算，研究幾何元素之間的關系； 　　③把向量運算的結果“翻譯”成幾何關系．