Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+x+b-a，
（1）當(dāng)a=-1，b=1時，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）當(dāng)a=-1時，求當(dāng)b取何值時，函數(shù)f（x）的值恒為負(fù)數(shù)？

Answer 1

分析：（1）由于f（x）=-x²+x+2＜0，解得x＜-1或x＞2，進(jìn)而得到不等式的解集；
（2）由于f（x）=-x²+x+b+1對任意x∈R，恒有f（x）＜0成立，則函數(shù)圖象開口向下，且與x軸無交點(diǎn)，
進(jìn)而得到△=1²+4（b+1）＜0，解不等式，即可得到b的值．

解答：解：（1）當(dāng)a=-1，b=1時，f（x）=-x²+x+2，
由f（x）＜0，解得x＜-1或x＞2，
∴不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜-1或x＞2}．
（2）當(dāng)a=-1時，f（x）=-x²+x+b+1
對任意x∈R，恒有f（x）＜0成立，
則△=1²+4（b+1）＜0，解得b＜-

5

4

．
∴當(dāng)b＜-

5

4

時，函數(shù)的值恒為負(fù)數(shù)．

點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次不等式及其解法．