Question

動點P在邊長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的對角線BD₁上從B向D₁移動，點P作垂直于面BB₁D₁D的直線與正方體表面交于M，N，BP=x，MN=y，則函數y=f（x）的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意和正方體的特征，分析點P動的過程中，x隨著y變化情況以及變化速度，結合正方體的對稱性質可求
解答：解：由題意知，MN⊥平面BB₁D₁D，
則MN在底面ABCD上的射影是與對角線AC平行的直線，
∵BD=，則DP=
故當動點P在對角線BD₁上從點B向D₁運動時，x變大y變大，直到P為BD₁的中點（記為O）時，y最大為AC；
從而當P在BO上時，分別過M、N、P作底面的垂線，垂足分別為M₁、N₁、P₁，
則y=MN=M₁N₁=2BP₁=2•xcos∠D₁BD=2•x=
而當P在DO上時，然后x變大y變小，直到y變為0，根據對稱性可知
此時y=2-
故答案為：也可寫為y=
點評：本題考查了函數圖象的變化，根據幾何體的特征和條件進行分析兩個變量的變化情況，再用圖象表示出來，考查了作圖和讀圖能力．