Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝asin(kx＋)，g(x)＝btan(kx－)(k＞0)，它們的最小正周期分別為T₁、T₂，且T₁＋T₂＝，已知f()＝g()，f()＝－3g()＋1．

(1)求f(x)，g(x)的解析式；

(2)f(x)的圖象可由函數(shù)y＝sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移伸縮變換得到？

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：考查三角函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)圖象的變換，可根據(jù)題目的條件確定a、b、k的值． 　　解：(1)由已知可得＋＝，則k＝2，且有 　　 　　整理得 　　解得 　　所以f(x)＝sin(2x＋)，g(x)＝tan(2x－)． 　　(2)方法一：將函數(shù)y＝sinx(x∈R)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象，再將函數(shù)y＝sin(x＋)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2755/0122/27104ca5c1e79de5ed3e24851cb5b7eb/C/Image265.gif" width=16 HEIGHT=41>(縱坐標(biāo)不變)即可得函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)的圖象． 　　方法二：將函數(shù)y＝sinx(x∈R)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2755/0122/27104ca5c1e79de5ed3e24851cb5b7eb/C/Image265.gif" width=16 HEIGHT=41>(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)y＝sin2x的圖象，再將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個(gè)單位即可得函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)的圖象．