Question

已知向量：m=(sinωx+cosωx,cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx)(其中ω＞0)，函數(shù)f(x)=m·n，若f(x)相鄰兩對稱軸間的距離為.

(1)求ω的值，并求f(x)的最大值及相應(yīng)x的集合；

(2)在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對的邊，△ABC的面積S=5,b=4,f(A)=1，求邊a的長.

Answer 1

解:(1)∵f(x)=cos²ωx-sin²ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx=2sin(2ωx+),

由題意可得T=π,∴ω=1.∴f(x)=2sin(2x+).

當(dāng)sin(2x+)=1時，f(x)有最大值為2，∴x∈{x|x=+kπ,k∈Z}.

(2)∵f(A)=2sin(2A+)=1,∴sin (2A+)=.∵0＜A＜π,

∴2A+=.∴A=.

S=bcsin=5,c=5.

由余弦定理,得a²=16+25－2×4×5cos=21,∴a=.