Question

已知函數f(x)=2cos(2x-

π

3

)+1
（1）用描點法畫出函數在x∈[0，π]的圖象（務必列表畫圖）
（2）求函數f（x）的最小正周期和對稱軸．

Answer 1

分析：（1）令 2x-

π

3

分別等于0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，求得五個對應的（x，y）值，在坐標系中描出這5個點，用平滑曲線連接，即得它在一個周期內的圖象，即可得出函數在x∈[0，π]的圖象．
（2）根據函數y=Asin（ωx+φ）的周期公式，可得函數的最小正周期T=π．再由正弦函數圖象對稱軸方程的公式，解關于x的等式，即可得到函數f（x）圖象的對稱軸方程．

解答：解：（1）列表：

2x- π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	π 6	5π 12	2π 3	11π 12	7π 6
y	3	1	-1	1	3

作出圖象：

（2）根據三角函數周期公式，得f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，
令2x-

π

3

=kπ（k∈Z），可得x=

π

6

+

1

2

kπ（k∈Z），
∴f（x）圖象的對稱軸方程為x=

π

6

+

1

2

kπ（k∈Z）．

點評：本題考查用五點法做出y=Asin（ωx+∅）的圖象，以及三角函數的周期性及其求法，余弦函數的對稱性．用五點法做出y=Asin（ωx+∅）的圖象，是解題的關鍵．