Question

動點P在直線2x+y=0上運動，過P作圓（x-3）²+（y-4）²=4的切線，切點為Q，則|PQ|的最小值為

4

．

Answer 1

分析：先求出圓心（3，4）到直線2x+y=0的距離為 d=

|6+4|

4+1

=2

5

＞r=2，可得直線和圓相離．再根據切線長|PQ|的最小值為

d2-r2

，運算求得結果．

解答：解：圓心（3，4）到直線2x+y=0的距離為 d=

|6+4|

4+1

=2

5

＞r=2，故直線和圓相離．
故切線長|PQ|的最小值為

d2-r2

=

20-4

=4，
故答案為 4．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，求圓的切線長的方法，屬于中檔題．