Question

已知函數．函數y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱．
①求g（x）的解析式．
②設h（x）=f（x）+g（x），求h（x）的最值和單調區間．

Answer 1

解：①設P（x，g（x））是函數y=g（x）圖象上一點，
P關于直線x=1對稱的點Q（x'，f（x'））在函數y=f（x）的圖象上
∴，
可得，
∴g（x）=f（x'）=f（2﹣x）=
∴g（x）的解析式是  
②根據題意，得

其中2x﹣x²＞0，即0＜x＜2，可得h（x）的定義域為（0，2），
令t=2x﹣x²，則當x∈（0，1）時，t是關于x的增函數；
當x∈（1，2）時，t是關于x的減函數．
∵0＜＜1，y=是關于t的減函數
∴函數y=h（x）的增區間是（1，2），減區間為（0，1）
又∵0＜2x﹣x²=﹣（x﹣1）²+1≤1，
∴≥=0，
即h（x）≥0
∴h（x）有最小值0，無最大值．