Question

（2012•青浦區(qū)一模）已知命題“

.

1 1    a 1 a    1 1 2    3

.

=0”是命題“a∈A”的必要非充分條件，請寫出一個滿足條件的非空集合A=

{1}或{4}

．

Answer 1

分析：由命題“

.

1 1    a 1 a    1 1 2    3

.

=0”求得a的值，利用命題“

.

1 1    a 1 a    1 1 2    3

.

=0”是命題“a∈A”的必要非充分條件，即可求得集合A．

解答：解：命題“

.

1 1    a 1 a    1 1 2    3

.

=0”等價于

.

a 1 2 3

.

-

.

1 1 1 3

.

+a

.

1 a 1 2

.

=0
∴a²-5a+4=0
∴a=1或a=4
∵命題“

.

1 1    a 1 a    1 1 2    3

.

=0”是命題“a∈A”的必要非充分條件
∴A={1}或{4}
故答案為：{1}或{4}

點評：本題考查三階矩陣，考查四種條件，解題的關鍵是求a的值，屬于中檔題．