Question

若

3π

2

＜θ＜2π，則式子

1+sinθ

+

1-sinθ

可化簡為（　　）

• A．2sin

  θ

  2

• B．-2sin

  θ

  2

• C．2cos

  θ

  2

• D．-2cos

  θ

  2

Answer 1

分析：利用二倍角公式，結合θ的范圍，化簡表達式的值，求出交點范圍，然后求出表達式的值．

解答：解：

1+sinθ

+

1-sinθ

=

sin2 θ 2 +2sin   θ 2 cos θ 2 +cos2 θ 2

+

sin2 θ 2 -2sin θ 2 cos θ 2 +cos2 θ 2

=|sin

θ

2

+cos

θ

2

|+|cos

θ

2

-sin

θ

2

|．
因為

3π

2

＜θ＜2π，所以

3π

4

＜

θ

2

＜π.sin

θ

2

＜-cos

θ

2

，
所以|sin

θ

2

+cos

θ

2

|+|cos

θ

2

-sin

θ

2

|
=-sin

θ

2

-cos

θ

2

+sin

θ

2

-cos

θ

2

=-2cos

θ

2

．
故選D．

點評：本題是中檔題，考查三角函數的化簡求值，注意角的范圍與三角函數的符號，考查計算能力．