Question

設a=sin17°cos45°+cos17°sin45°，b=2cos²13°-1，c=

3

2

，則有（　　）

A．a＜b＜c

B．b＜c＜a

C．c＜a＜b

D．b＜a＜c

Answer 1

分析：利用兩角和與差的正弦函數公式化簡已知的a，利用二倍角的余弦函數公式及誘導公式化簡b，再利用特殊角的三角函數值化簡c，根據正弦函數在[0，90°]為增函數，由角度的大小，得到正弦值的大小，進而得到a，b及c的大小關系．

解答：解：化簡得：a=sin17°cos45°+cos17°sin45°=sin（17°+45°）=sin62°，
b=2cos²13°-1=cos26°=cos（90°-64°）=sin64°，
c=

3

2

=sin60°，
∵正弦函數在[0，90°]為增函數，
∴sin60°＜sin62°＜sin64°，即c＜a＜b．
故選C

點評：此題考查了二倍角的余弦函數公式，兩角和與差的正弦函數公式，誘導公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．