Question

已知雙曲線方程C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（b＞a＞0）的離心率為e₁，其實(shí)軸與虛軸的四個(gè)頂點(diǎn)和橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)重合，橢圓G的離心率為e₂，一定有（　　）

• A、e

  2 1

  +e

  2 2

  =2
• B、

  1

  e 2 1

  +

  1

  e 2 2

  =2
• C、e

  2 1

  +e

  2 2

  =e

  2 1

  e

  2 2

  +2
• D、e₁+e₂=e₁e₂+2

Answer 1

分析：根據(jù)0＜a＜b，橢圓G的焦點(diǎn)在y軸上，寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程求出e22=

b2-a2

b2

，e12=

a2+b2

a2

，依次驗(yàn)證即可．

解答：解：∵0＜a＜b，∴橢圓G的焦點(diǎn)在y軸上，其標(biāo)準(zhǔn)方程是：

y2

b2

+

x2

a2

=1，
∴e22=

b2-a2

b2

，而e12=

a2+b2

a2

，
∴e12+e22=

b2-a2

b2

+

a2+b2

a2

=

2a2b2+b4-a4

a2b2

=2+

a2+b2

a2

•

b2-a2

b2

=2+e12•e22．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了雙曲線與橢圓的簡單性質(zhì)，正確的求出橢圓的離心率是解答的關(guān)鍵．