Question

已知的頂點A在射線上，、兩點關于x軸對稱，0為坐標原點，且線段AB上有一點M滿足當點A在上移動時，記點M的軌跡為W.

（Ⅰ）求軌跡W的方程；

（Ⅱ）設是否存在過的直線與W相交于P,Q兩點，使得若存在，

求出直線；若不存在，說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）不存在直線，使得

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為A,B兩點關于x軸對稱，

所以AB邊所在直線與y軸平行.

設由題意，得

所以點M的軌跡W的方程為 4分

（Ⅱ）假設存在，設

當直線時，由題意，知點P,Q的坐標是方程組的解，

消去y得   6分

所以

 7分

直線與雙曲線的右支（即W）相交兩點P,Q,

即① 8分

  10分

要使則必須有解得代入①不符合。

所以不存在直線，使得 11分

當直線時，不符合題意，

綜上：不存在直線，使得 12分

考點：直線與雙曲線的位置關系及動點的軌跡方程

點評：求動點的軌跡方程時要先設出所求點坐標，找到其滿足的關系式，進而整理化簡，最后驗證是否有不滿足的點；直線與圓錐曲線相交時，常聯立方程組，利用韋達定理找到方程的根與系數的關系，進而將所求問題轉化為用交點坐標表示