【題目】已知函數
．
（I）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）當
恒成立，求
的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）
.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）先求函數的定義域，再求函數的導數，
，分
和
兩種情況討論函數的單調性和單調區間；（Ⅱ）首先求
，因為
，所以設
，求函數的導數
，因為不能判斷導函數的正負或是單調性，所以再求
，這樣可分，
和
的情況討論
的正負，從而得到
的單調性以及最小值，進一步得到
的單調性和最值，即證明
，得到
的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）
的定義域為
，
，
① ，則
，
在上單調遞增，
② 若，則由
，得
，
當
時，，
當
時，
，
所以
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
綜上：當時，的單調遞增區間為，
當
時，的單調遞增區間為,單調減區間為.
（Ⅱ） 
，
令，
，
令
，
，
①若，
，
在
遞增，
，
在上遞增，
，
從而
，不符合題意，
②若時，當
時，，在
上單調遞增，
從而
，
在上遞增，，
從而，不符合題意，
③若，
在恒成立，
在在遞減，
，
從而在遞減，
所以
，
綜上所述：
的取值范圍是.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商店為了更好地規劃某種商品進貨的量，該商店從某一年的銷售數據中，隨機抽取了
組數據作為研究對象，如下圖所示（
（噸）為該商品進貨量， 
（天）為銷售天數）：
（Ⅰ）根據上表數據在下列網格中繪制散點圖：
（Ⅱ）根據上表提供的數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
（Ⅲ）根據（Ⅱ）中的計算結果，若該商店準備一次性進貨該商品
噸，預測需要銷售天數；
參考公式和數據： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地自來水苯超標，當地自來水公司對水質檢測后，決定在水中投放一種藥劑來凈化水質，已知每投放質量為
的藥劑后，經過
天該藥劑在水中釋放的濃度
（毫克/升）滿足
，其中
，當藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化.
（Ⅰ）如果投放的藥劑質量為
，試問自來水達到有效凈化一共可持續幾天？
（Ⅱ）如果投放的藥劑質量為
，為了使在9天（從投放藥劑算起包括9天）之內的自來水達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質量
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以
為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知點
，和平面內一點
，過點
任作直線
與橢圓
相交于
兩點，設直線
的斜率分別為
，
，試求
滿足的關系式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象上有一點列
，點
在
軸上的射影是
，且
(
且
)， 
.
(1)求證： 
是等比數列，并求出數列
的通項公式；
(2)對任意的正整數
，當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
(3)設四邊形
的面積是
，求證： 
.
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