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用反證法證明：已知，，，求證：，，．
證明詳見解析．

試題分析：根據應用反證法證明命題的一般步驟：先假設原命題的結論不成立，由此找出矛盾，從而肯定結論．本題先假設不都是正數，結合可知三個數中必有兩個為負數，一個為正數，根據本題中的條件互相進行輪換后都沒有變化，從而不妨設，進而根據條件得出，由此推導出，這與條件矛盾，從而可肯定原結論正確．
假設不都是正數              1分
由可知，這三個數中必有兩個為負數，一個為正數        2分
不妨設
則由可得        4分
又，∴        5分
即      7分
∵，∴
即                          9分
這與已知矛盾
所以假設不成立．因此成立              10分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知，求證：；
（2）已知，且，
求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設a>0，b>0,2c>a＋b，求證：
(1)c2>ab；
(2)c－<a<c＋.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數列{an}中，若an＞0，公差d＞0，則有a4•a6＞a3•a7，類比上述性質，在等比數列{bn}中，若bn＞0，q＞1，則b4，b5，b7，b8的一個不等關系是（　　）
A．b4+b8＞b5+b7B．b5+b7＞b4+b8
C．b4+b7＞b5+b8D．b4+b5＞b7+b8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，假設正確的是(    )
A．假設三內角都不大于60度
B．假設三內角都大于60度
C．假設三內危至多有一個大于60度
D．假設三內角至多有兩個大于60度

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若a，b∈R，則下面四個式子中恒成立的是(　　)
A．lg(1＋a2)>0B．a2＋b2≥2(a－b－1)
C．a2＋3ab>2b2D．<

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明某命題時，對結論：“自然數a，b，c中恰有一個偶數”正確的反設為(　　)
A．a，b，c中至少有兩個偶數
B．a，b，c中至少有兩個偶數或都是奇數
C．a，b，c都是奇數
D．a，b，c都是偶數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

分析法證明不等式的推理過程是尋求使不等式成立的（  ）
A．必要條件B．充分條件C．充要條件D．必要條件或充分條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明“如果，那么”時，假設的內容應是 (     )
A．B．
C．或 D．且

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