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已知F1、F2是橢圓的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限內的一點，點B也在橢圓上，且滿足(O是坐標原點)，若橢圓的離心率等于．

(1)求直線AB的方程；

(2)若三角形ABF2的面積等于，求橢圓的方程；

答案：
解析：

　　解：(1)由知，由直AB經過原點，

　　又由，因為橢圓的離心率等于，

　　所以，故橢圓方程　　2分

　　設A(x，y)，由，知x＝c，

　　∴A(c，y)，代入橢圓方程得，　　4分

　　故直線AB的斜率

　　因此直線AB的方程為　　6分

　　(2)連結AF1、BF1、AF2、BF2，由橢圓的對稱性可知

　　，　　　8分

　　所以，又由，解得，

　　故橢圓的方程為


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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同步練習冊答案
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