Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為DD₁的中點，則BD₁與平面ACE所成的角為（　　）

A．0°

B．30°

C．45°

D．90°

Answer 1

分析：設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD₁為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出BD₁與平面ACE所成的角．

解答：解：設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD₁為z軸，
建立空間直角坐標系，
∵E為DD₁的中點，
∴A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，0，1），D₁（0，0，2），
∴

BD1

=（-2，-2，2），

EA

=（2，0，-1），

EC

=（0，2，-1），
設平面ACE的法向量為

n

=（x，y，z），則

n

•

EA

=0，

n

•

EC

=0，
∴

2x-z=0 2y-z=0

，解得

n

=（1，1，2），
設BD₁與平面ACE所成的角為θ，
則sinθ=|cos＜

n

，

BD

＞|=|

-2-2+4

12 • 6

|=0，
∴θ=0°．
故選A．

點評：本題考查直線與平面所成角的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意向量法的合理運用．