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 如圖,在四棱錐中,平面平面是等邊三角形,已知

(Ⅰ)設上的一點,證明:平面平面

(Ⅱ)求四棱錐的體積.

解析:(Ⅰ)證明:在中,

由于

所以

又平面平面,平面平面

平面

所以平面

平面

故平面平面

(Ⅱ)解:過

由于平面平面

所以平面

因此為四棱錐的高,

是邊長為4的等邊三角形.

因此

在底面四邊形中,

所以四邊形是梯形,在中,斜邊邊上的高為

此即為梯形的高,

所以四邊形的面積為

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

18、如圖,在四棱錐P-ABCD中,側面PAD是正三角形,且與底面ABCD垂直,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,N是PB中點,過A、N、D三點的平面交PC于M.
(1)求證:DP∥平面ANC;
(2)求證:M是PC中點;
(3)求證:平面PBC⊥平面ADMN.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,側面PAD是正三角形,且與底面ABCD垂直,底面ABCD是邊長為4的菱形,且∠BAD=60°,N是PB的中點,過A,D,N的平面交PC于M,E是AD的中點.
(1)求證:BC⊥平面PEB;
(2)求證:M為PC的中點.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在四棱錐中,側面

是正三角形,且與底面垂直,底面是邊長為2的菱形,中點,過三點的平面交. 

(1)求證:;   (2)求證:中點;(3)求證:平面⊥平面.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

如圖,在四棱錐中,底面為菱形,的中點。

   (1)點在線段上,

試確定的值,使平面

   (2)在(1)的條件下,若平面

面ABCD,求二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

如圖,在四棱錐中,底面為菱形,的中點。

   (1)點在線段上,

試確定的值,使平面

   (2)在(1)的條件下,若平面

面ABCD,求二面角的大小。

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同步練習冊答案
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