Question

（2012•湖北模擬）過拋物線y=8x²的焦點作直線交拋物線于A，B兩點，線段AB的中點M的縱坐標為2，則線段AB的長為

65

16

．

Answer 1

分析：求出準線方程為 y=-

1

32

，由拋物線的定義可得 AB=AA′+BB′，再由線段AB的中點M的縱坐標為2可得 2MM′=AA′+BB′，由此求得線段AB的長．

解答：解：拋物線y=8x² 即 x²=

1

8

y，∴p=

1

16

．
設A、B、M到準線y=-

1

32

的距離分別為A′、B′、M′，則由拋物線的定義可得 AB=AA′+BB′．
再由線段AB的中點M的縱坐標為2可得 2MM′=AA′+BB′，即 2（2+

1

32

）=AA′+BB′=AB，
∴AB=

65

16

，
故答案為

65

16

．

點評：本題主要考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，屬于中檔題．