Question

已知關(guān)于的不等式，其中。
⑴試求不等式的解集；
⑵對于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）。試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個(gè)數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由。

Answer 1

（1）見解析（2），故集合

（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；（不單獨(dú)分析時(shí)的情況不扣分）
當(dāng)時(shí)，。（10分）
（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)無限；
當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)有限，此時(shí)集合為有限集。（12分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135503754358.gif" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)最少。（14分）
此時(shí)，故集合。（16分）