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直線過點P（ $數學公式$ ，2）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，點O為坐標原點，是否存在這樣的直線滿足下列條件：
（1）△AOB的周長為12；
（2）△AOB的面積為6．若存在，求出直線方程；若不存在，請說明理由．

解：設直線的方程為 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0），
若滿足條件（1）則可得 $\text{[math]}$ ①，
再由直線過點P（ $\text{[math]}$ ，2）可得 $\text{[math]}$ ②
由①②可解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
故所求直線的方程為： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
化為一般式可得3x+4y-12=0或15x+8y-36=0；
若滿足條件（2）則可得ab=12， $\text{[math]}$ ，
消去b，并整理得a²-6a+8=0，
解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
所以所求直線的方程為 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
化為一般式可得3x+4y-12=0或3x+y-6=0；
故同時滿足（1）（2）的直線方程為：3x+4y-12=0
分析：設直線的方程為 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0），若滿足（1）可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，聯立可解ab，可得方程；若滿足（2）可得ab=12， $\text{[math]}$ ，
同樣可得方程，它們公共的方程即為所求．
點評：本題考查直線的一般式方程和三角形的面積和周長，涉及方程組的求解，屬基礎題．

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