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設向量a=（1，cos2θ）,b=(2,1),c=(4sinθ,1),d=(sinθ,1),其中θ∈(0,).

(1)求a·b-c·d的取值范圍；

(2)若函數f(x)=|x-1|,比較f(a·b)與f(c·d)的大小.

解析：(1)∵a·b=2+cos2θ,c·d=2sin2θ+1=2-cos2θ

∴a·b-c·d=2cos2θ.

∵0＜θ＜,∴0＜2θ＜.

∴0＜2cos2θ＜2,

∴a·b-c·d的取值范圍是（0，2）.

(2)∵f(a·b)=|2+cos2θ-1|=|1+cos2θ|=2cos2θ,

f(c·d)=|2-cos2θ-1|=|1-cos２θ|=2sin2θ,

∴f(a·b)-f(c·d)=2（cos2θ-sin2θ）=2cos2θ.

∵0＜θ＜,∴0＜2θ＜,

∴2cos2θ＞0.∴f(a·b)＞f(c·d).


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=m|x-1|（m?R且m¹0）設向量
a
=（1，cos2θ），
b
=（2，1），
c
=（4sinθ，1），
d
=（
1
2
sinθ，1），當θ∈（0，
π
4
）時，比較f（
a
•
b
）與f（
c
•
d
）的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=（1，sinθ），
b
=（3sinθ，1），且
a
∥
b
，則cos2θ等于（　　）
A、-
1
3
B、-
2
3
C、
2
3
D、
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•陜西）設向量
a
=（1．cosθ）與
b
=（-1，2cosθ）垂直，則cos2θ等于 （　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=（1，cos2θ），
b
=（2，1），
c
=（4sinθ，1），
d
=（
1
2
sinθ，1）．
（1）若θ∈（0，
π
4
），求
a
•
b
-
c
•
d
的取值范圍；
（2）若θ∈[0，π），函數f（x）=|x-1|，比較f（
a
•
b
）與f（
c
•
d
）的大小．

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