Question

已知數列{a_n}滿足a_n=2ⁿ-n，則以點（1，a₁）、（2，a₂）為直徑端點的圓方程為（ ）
A．x²+y²-3x-3y+4=0
B．x²+y²⁺3x-3y+4=0
C．x²+y²-3x+3y+4=0
D．x²+y²⁺3x+3y+4=0

Answer 1

【答案】分析：先根據數列的通項公式求出a₁、a₂，再根據中點坐標公式求出線段的中點坐標即為圓心的坐標，然后根據兩點間的距離公式求出圓的直徑的大小，根據求出的圓心坐標和圓的半徑寫出圓的標準方程即可．
解答：解：∵a_n=2ⁿ-n，∴a₁=1，a₂=2．則點（1，1）、（2，2），
設線段的中點即要求的圓的圓心為O，
根據中點坐標公式得到O的坐標為（，）
即所求圓的圓心坐標為（，）
由 =
∴所求的圓的半徑是          
∴所求圓的方程為：（x-）²+（y-）²=．
即x²+y²-3x-3y+4=0．
故選A．
點評：本題考查數列的概念及簡單表示法、中點坐標公式及兩點間的距離公式，本題解題的關鍵是會根據圓心坐標和半徑寫出圓的標準方程和利用線段為所求圓的直徑求出圓心坐標和半徑．