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證明下列不等式:

(1)若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則z2≥2(xy+yz+zx)

(2)若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，則≥2()

證明略


解析:

∵上式顯然成立，∴原不等式得證。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

證明下列不等式．
（1）求證：當a、b、c為正數時，（a+b+c）（
1
a
+
1
b
+
1
c
）≥9．
（2）已知n≥0，試用分析法證明：
n+2
-
n+1
＜
n+1
-
n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x
x2+1
．
（1）求出函數y=f（x）的單調區間；
（2）當x∈(-
3
4
，+∞)時，證明函數y=f（x）圖象在點(
1
3
，
3
10
)處切線的下方；
（3）利用（2）的結論證明下列不等式：“已知a，b，c∈(-
3
4
，+∞)，且a+b+c=1，證明：
a
a2+1
+
b
b2+1
+
c
c2+1
≤
9
10
”；
（4）已知a1，a2，…，an是正數，且a1+a2+…+an=1，借助（3）的證明猜想
n
k=1
ak
a
2
k
+1
的最大值．（只指出正確結論，不要求證明）

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明下列不等式：
（1）對任意的正實數a，b，有
1
1+a
≥
1
1+b
-
a-b
(1+b)2
；
（2）
C
0
n
•
50
50+1
+
C
1
n
•
51
51+1
+
C
2
n
•
52
52+1
+…+
C
n
n
•
5n
5n+1
≥
2n•5n
3n+5n
，n∈N．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•太原模擬）證明下列不等式：
（1）用分析法證明：
3
+
8
＞1+
10
；
（2）已知a，b，c是不全相等的正數，證明a2+b2+c2＞ab+bc+ca．

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明下列不等式：
（1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則
b+c
a
x2+
c+a
b
y2+
a+b
c
z2≥2（xy+yz+zx）
（2）若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，則
y+z
x
+
z+x
y
+
x+y
z
≥2（
1
x
+
1
y
+
1
z
）

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同步練習冊答案
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