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如圖，PC切圓O于點C，割線PAB經過圓心O，PC=4，PB=8，則tan∠COP=________，△OBC的面積是________．

    
分析：利用切割線定理得出PC2=PA•PB，即可解出R．在直角三角形OCP 中，即可得出tan∠COP，sin∠COP，從而得出sin∠BOC，．
解答：∵PC切圓O于點C，根據切割線定理即可得出PC2=PA•PB，∴42=8PA，解得PA=2．
設圓的半徑為R，
則2+2R=8，解得R=3．
在Rt△OCP中，=，．
∵∠BOC+∠COP=π，∴sin∠BOC=sin（π-∠COP）=．
好∴==．
故答案分別為，．
點評：熟練掌握切割線定理、直角三角形的邊角關系、三角形的面積計算公式S=是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（1）已知曲線C的參數方程為
x=1+2t
y=at2
（t為參數，a∈R），點M（5，4）在曲線C 上，則曲線C的普通方程為
 
．
（2）已知不等式x+|x-2c|＞1的解集為R，則正實數c的取值范圍是
 
．
（3）如圖，PC切圓O于點C，割線PAB經過圓心A，PC=4，PB=8，則S△OBC
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，PC切圓O于點C，割線PAB經過圓O，弦CD⊥AB于點E，已知圓O的半徑為3，PA=2，則PC=
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•朝陽區二模）如圖，PC切圓O于點C，割線PAB經過圓心O，PC=4，PB=8，則tan∠COP=
4
3
4
3
，△OBC的面積是
18
5
18
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•陜西三模）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如多做，則按所做的第一題評分）
A．對于實數x，y，若|x-1|≤2，|y-1|≤2，則|x-2y+1|的最大值
6
6
．
B．圓C：
x=1+
2
cosθ
y=1+
2
sinθ
（θ為參數）的極坐標方程為
ρ=2（sinθ+cosθ）
ρ=2（sinθ+cosθ）
．
C．如圖，PC切圓O于點C，割線PAB經過圓心O，PC=4，PB=8，則S△OBC=
18
5
18
5
．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年陜西省寶雞市金臺區斗雞中學高考數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（1）已知曲線C的參數方程為（t為參數，a∈R），點M（5，4）在曲線C 上，則曲線C的普通方程為    ．
（2）已知不等式x+|x-2c|＞1的解集為R，則正實數c的取值范圍是    ．
（3）如圖，PC切圓O于點C，割線PAB經過圓心A，PC=4，PB=8，則S△OBC    ．

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