Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.

   （Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

   （Ⅱ）對(duì)，設(shè)求使不等式

 成立的正整數(shù)的取值范圍。

Answer 1

解：（I）由，則.

兩式相減得. 即.          

又時(shí)，.

∴數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列.                                  

（Ⅱ）由（I）知.

∴                                                      

①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，

∴原不等式可化為，

即.故不存在合條件的.   

②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.

原不等式可化為.

       當(dāng)或3時(shí)，不等式成立.                                 

當(dāng)時(shí)，

.

∴時(shí)，原不等式無解.                            

綜合得：當(dāng)時(shí)，不等式成立.