Question

2010年元月，某市停止辦理摩托車入戶手續，此時市區居民摩托車擁有量已達32萬輛，據統計，每7輛摩托車排放的有害污染物總量等于一輛公交車排放的污染物，而每輛摩托車的運送能力是一輛公交車運送能力的8%。假設從2010年起n年內，某市決定退役部分摩托車，第一年退役a萬輛，以后每年是上一年的75%，同時增加公交車的數量，使新增公交車的運送能力總量等于退役摩托車原有的運送能力總量．
(1)求增加公交車的數量y（萬輛）與經歷時間n（年）之間的函數關系式；
(2)若經過5年，剩余的摩托車與新增公交車排放污染物的總量不超過32萬輛摩托車排放污染物總量的60%，求第一年至少退役摩托車多少萬輛？(取0.75⁵=0.24)

Answer 1

解：(1)由已知，
即；
(2)設每輛摩托車排放污染物量為b，則由題設，
經過5年，剩余摩托車排放污染物為，
新增公交車排放污染物為，
所以，解得a≥9.6，
故第一年至少退役摩托車9.6萬輛。