Question

已知數列{a_n}滿足：a1=1，an+1=

an

an+2

(n∈N*)．則數列{a_n}通項公式為（　　）

• A．

  a

  n

  =2n-1
• B．

  a

  n

  =

  1

  2n-1

• C．

  a

  n

  =

  1

  2n-1

• D．

  a

  n

  =

  1

  3n-1

Answer 1

分析：取倒數，可得{

1

an

+1}是以2為首項，2為公比的等比數列，由此可得結論．

解答：解：∵an+1=

an

an+2

(n∈N*)
∴

1

an+1

=1+

2

an

∴

1

an+1

+1=2(

1

an

+1)
∵a₁=1
∴{

1

an

+1}是以2為首項，2為公比的等比數列
∴

1

an

+1=2n
∴

a

n

=

1

2n-1

故選C．

點評：本題考查數列遞推式，考查數列的通項，取倒數，得到{

1

an

+1}是以2為首項，2為公比的等比數列是關鍵．