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已知i為虛數單位，
a+4i2+i
=2i，則實數a=
-2
-2
．
分析：把給出的等式左邊利用復數的除法運算進行化簡，然后由化簡后的復數的實部等于0，虛部等于2求解a的值．
解答：解：由
a+4i
2+i
=
(a+4i)(2-i)
(2+i)(2-i)
=
2a-4i2+8i-ai
5
=
2a+4
5
+
8-a
5
i=2i，得：
2a+4
5
=0
8-a
5
=2
，解得a=-2．
故答案為-2．
點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數相等的條件，兩個復數相等，當且僅當實部等于實部，虛部等于虛部，此題是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

5、已知i為虛數單位，a為實數，復數z=（a-2i）（1+i）在復平面內對應的點為M，則“a=1”是“點M在第四象限”的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知i為虛數單位，a為實數，復數z=（1-2i）（a+i）在復平面內對應的點為M，則a＞
1
2
“”是“點M在第四象限”的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知i為虛數單位，a為實數，復數z=（a-2i）（1+i）在復平面內對應的點為M，則“a=
1
2
”是“點M在第四象限”的（　　）

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期假期檢測文科數學試卷 題型：選擇題

已知i為虛數單位，a為實數，復數在復平面內對應的點為M，則“”是“點M在第四象限”的（　　）

A．充分而不必要條件                 B．必要而不充分條件

C．充要條件                         D．既不充分也不必要條件

 

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