Question

【題目】某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，按以往比賽經驗，甲勝乙的概率為.

（Ⅰ）求比賽三局甲獲勝的概率；

（Ⅱ）求甲獲勝的概率；

（Ⅲ）設甲比賽的次數為，求的數學期望.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ；(Ⅲ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由概率公式可得比賽三局甲獲勝的概率是；

(Ⅱ)計算可得比賽四局甲獲勝的概率是；比賽五局甲獲勝的概率是；則甲獲勝的概率是.

(Ⅲ)很明顯X可能的取值為3,4,5，計算求得相應的概率值即可確定分布列，然后由分布列計算可得的數學期望是.

試題解析：

記甲局獲勝的概率為， ，

（Ⅰ）比賽三局甲獲勝的概率是： ；

（Ⅱ）比賽四局甲獲勝的概率是： ；

比賽五局甲獲勝的概率是： ；

甲獲勝的概率是： .

（Ⅲ）記乙局獲勝的概率為， .

， ； ；

故甲比賽次數的分布列為：

	3	4	5

所以甲比賽次數的數學期望是：