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求與雙曲線
x22
-y2=1有公共漸近線，且過點M（2，-2）的雙曲線的標準方程．
分析：據共漸近線的雙曲線的方程的一般形式設出雙曲線的方程，將M點的坐標代入求出待定系數λ，即得到要求的雙曲線方程．
解答：解：設所求雙曲線的方程為
x2
2
-y2=λ(λ≠0)，
將點M（2，-2）代入得λ=-2，
所求雙曲線的標準方程為
y2
2
-
x2
4
=1
點評：求共漸近線的雙曲線方程的一般方法是待定系數法：與
x2
a2
-
y2
b2
=1共漸近線的雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=λ(λ≠0)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線kx-y+1=0與雙曲線
x22
-y2=1相交于兩個不同的點A、B．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x軸上的點M（3，0）到A、B兩點的距離相等，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x22
-y2=1，過點P（0，1）作斜率k＜0的直線l與雙曲線恰有一個交點．
（1）求直線l的方程；
（2）若點M在直線l與x≥0，y≥0所圍成的三角形的三條邊上及三角形內運動，求z=-x+y的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C與雙曲線
x22
-y2=1有共同漸近線，并且經過點（2，-2）．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）過雙曲線C的上焦點作直線l垂直與y軸，若動點M到雙曲線C的下焦點的距離等于它到直線l的距離，求點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C與雙曲線
x2
2
-
y2
6
=1有相同焦點F1和F2，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，△ABF2的周長為8
3
．若直線y=t（t＞0）與橢圓C交于不同的兩點E、F，以線段EF為直徑作圓M．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若圓M與x軸相切，求圓M被直線x-
3
y+1=0截得的線段長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線kx-y+1=0與雙曲線
x2
2
-y2=1相交于兩個不同的點A、B．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x軸上的點M（3，0）到A、B兩點的距離相等，求k的值．

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同步練習冊答案
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