Question

設雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，P為雙曲線上的一個動點（不是頂點），從點A引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線OP分別交于Q，R兩點，其中O為坐標原點，則|OP|²與|OQ|•|OR|的大小關系為（　　）

A．|OP|2＜|OQ|•|OR|

B．|OP|2＞|OQ|•|OR|

C．|OP|2=|OQ|•|OR|

D．不確定

Answer 1

取特殊點P（c，

b2

a

），
則直線OP的方程為y=

b2

ac

x，
又直線AQ的方程為y=

b

a

（x-a），
直線AR的方程為y=-

b

a

（x-a），
解得Q，R的坐標為（

ac

c-b

，

b2

c-b

），（

ac

c+b

，

b2

c+b

），
易得|OP|²=|OQ|•|OR|．
故選C