Question

已知拋物線與圓

（I）求拋物線上一點與圓上一動點的距離的最小值；

（II）將圓向上平移個單位后能否使圓在拋物線內并觸及拋物線（與相切于頂點）的底部？若能，請求出的值，若不能，試說明理由；

（III）設點為軸上一個動點，過作拋物線的兩條切線，切點分別為，求證：直線過定點，并求出定點坐標。

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）所求最小值為到圓心的距離減去圓的半徑。即   

（2）假設平移后圓能觸及拋物線的底部，則，此時，圓方程為：與聯立，可解得或與題設矛盾。故滿足條件的的值不存在。

（3）設，由得切線的方程為，又，

且直線過點，故，故在直線上

同理點在直線上，故直線方程為，

即直線過定點

【解析】略