Question

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為，且其右焦點(diǎn)到直線的距離為3.

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）設(shè)直線過定點(diǎn)，與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足．

求直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2））或.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)橢圓方程為， 則.  1分   

令右焦點(diǎn)， 則由條件得，得 3分  

那么,∴橢圓方程為. 4分

(2)若直線斜率不存在時(shí)，直線即為軸，此時(shí)為橢圓的上下頂點(diǎn)，

，不滿足條件；    5分

故可設(shè)直線:,與橢圓聯(lián)立，

消去得： . 6分

由，得.  7分      

由韋達(dá)定理得

而       8分 

設(shè)的中點(diǎn)，則

由，則有.

 10分

可求得.    11分 

檢驗(yàn)    12分 

所以直線方程為或.  3分 

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。