Question

設(shè)定義域為R的函數(shù)f（x），g（x）都有反函數(shù)，且函數(shù)f（x-1）和g^-1（x-2）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，若g（5）=2004，則f（4）為（　　）

A．2007

B．2006

C．2005

D．2004

Answer 1

分析：由題意可得，f（x-1）與g^-1（x-2）互為反函數(shù)，故f（x-1）=g（x）+2，由f（4）=g（5）+2求得結(jié)果．

解答：解：由題意可得，f（x-1）與g^-1（x-2）互為反函數(shù)，
而y=g^-1（x-2）的反函數(shù)為 y=g（x）+2，
∴f（x-1）=g（x）+2，
∴f（4）=g（5）+2=2004+2=2006，
故選B．

點評：題考查互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系，求反函數(shù)的方法，得到f（x-1）=g（x）+2 是解題的關(guān)鍵．