Question

已知的展開式中，某一項的系數是它前一項系數的2倍，而等于它后一項的系數的．
（1）求該展開式中二項式系數最大的項；
（2）求展開式中系數最大的項．

Answer 1

解：（1）第r+1項系數為C_n^r•2^r，第r項系數為C_n^r-1•2^r-1，第r+2項系數為C_n^r+1•2^r+1
依題意得到，即，解得n=7，
所以二項式系數最大的項是第4項和第5項．
所以，．
（2）設第r+1項的系數最大，則

解得
又因為r∈N，所以r=5
∴展開式中系數最大的項為
分析：（1）利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，第r項，第r+2項的系數，根據已知條件列出方程組，求出n的值，得到二項式系數最大的項是第4項和第5項，利用二項展開式的通項公式求出它們的值．
（2）設第r+1項的系數最大，列出不等式組，求出r的值，代入二項展開式的通項公式求出展開式中系數最大的項．
點評：本題考查解決二項展開式的特定項問題，應該利用的工具是二項展開式的通項公式，屬于中檔題．