Question

已知二次函數的二次項系數為a，且不等式f(x)>-2x的解集為（-1，3）。

（1）若方程有兩個相等的實數根，求的解析式；

（2）若函數在區間內單調遞減，求a的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

（1）由題設條件，可設這里  2分

    所以    ①

    又有兩個相等的實數根，而，

    所以判別式△=，即                 3分

    解得（舍去），或=-1，代入①式得            5分

（Ⅱ）

    因為在區間內單調遞減，

    所以當時恒成立            7分

    ∵，對稱軸為直線在上為增函數，

    故只需                      8分

    注意到，解得（舍去）。故的取值范圍是

【解析】略