【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側棱AA1的長為5． 
（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；
（2）設M是BC中點，求直線A1M與平面ABC所成角的大小．
【答案】
（1）解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，
兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側棱AA1的長為5．
∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積：
V=S△ABC×AA1
= 
= 
=20
（2）解：連結AM，
∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，
兩直角邊AB和AC的長分別為4和2，側棱AA1的長為5，M是BC中點，
∴AA1⊥底面ABC，AM= 
= 
，
∴∠A1MA是直線A1M與平面ABC所成角，
tan∠A1MA= 
= 
= ，
∴直線A1M與平面ABC所成角的大小為arctan ．
【解析】（1）三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=S△ABC×AA1= 
，由此能求出結果．（2）連結AM，∠A1MA是直線A1M與平面ABC所成角，由此能求出直線A1M與平面ABC所成角的大小．
新課標快樂提優暑假作業陜西旅游出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】解答題
（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；
（2）設f（x）=x2﹣x+1，實數a滿足|x﹣a|＜1，求證：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a+1|）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex﹣ax有極值1，這里e是自然對數的底數．
（1）求實數a的值，并確定1是極大值還是極小值；
（2）若當x∈[0，+∞）時，f（x）≥mxln（x+1）+1恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年，嘉積中學即將迎來100周年校慶．為了了解在校同學們對嘉積中學的看法，學校進行了調查，從三個年級任選三個班，同學們對嘉積中學的看法情況如下：
對嘉積中學的看法 | 非常好，嘉積中學奠定了 | 很好，我的中學很快樂很充實 |
A班人數比例 | | |
B班人數比例 | | |
C班人數比例 | | |
（Ⅰ）從這三個班中各選一個同學，求恰好有2人認為嘉積中學“非常好”的概率（用比例作為相應概率）；
（Ⅱ）若在B班按所持態度分層抽樣，抽取9人，在這9人中任意選取3人，認為嘉積中學“非常好”的人數記為ξ，求ξ的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C1： 
=1和C2：x2+ 
=1．P為C1上的動點，Q為C2上的動點，w是 
的最大值．記Ω={（P，Q）|P在C1上，Q在C2上，且 =w}，則Ω中元素個數為（ ）
A.2個
B.4個
C.8個
D.無窮個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系 
中，直線 
的參數方程為 
為參數).它與曲線 
交于 
兩點.
（1）求 
的長；
（2）在以 
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點 
的極坐標為 
，求點 到線段 
中點 
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）= 
，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有兩個不相等的實根x1 ， x2 ， 則e 
e 
的最大值為（ ）
A.
B.2（ln2﹣1）
C.
D.ln2﹣1
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