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設函數f(x)的定義域為D，如果對任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使=C（C為常數）成立，則稱函數f(x)在D上的均值為C.給出下列四個函數：①y=x3；②y=4sinx；③y=lgx；④y=2x，則滿足在其定義域上的均值為2的所有函數是

A.①②                B.③④               C.②④               D.①③

D  ①③兩函數在定義域內單調且值域為R,易判斷滿足均值條件.

②中函數為周期函數,故不滿足唯一性.

④中函數y=2x值域為(0,+∞),可取x1=2,要滿足題意,則=2,∴4+f(x2)=4,∴f(x2)=0不可能成立,故④不滿足.

故①③正確.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年東城區示范校質檢一理）（14分）

設函數f(x)是定義在上的奇函數，當時， （a為實數）．

   （Ⅰ）求當時，f(x)的解析式；

   （Ⅱ）若上是增函數，求a的取值范圍；

   （Ⅲ）是否存在a，使得當時，f(x)有最大值－6．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)是定義在R上的奇函數,若當x∈(0,+∞)時,f(x)=lgx,則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是___________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)是定義在R上的奇函數，并且f(x+2)=-f(x),當0≤x≤1時，有f(x)=x,則f(3.5)=____________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數，當x∈[0,1]時，f(x)＝x＋1，則f()＝________.

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科目：高中數學 來源：2008年普通高等學校招生全國統一考試理科數學（上海卷） 題型：填空題

設函數f(x)是定義在R上的奇函數，若當x∈(0,+∞)時，f(x)＝lg x，則滿足f(x)＞0

的x的取值范圍是  　　　　　　　　　　　　    .

 

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同步練習冊答案
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