Question

A、B是拋物線y=2x²上的兩點(diǎn)，直線l是線段AB的垂直平分線，當(dāng)直線l的斜率為時(shí)，則直線l在y軸上截距的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)直線l的方程為 y= x+b，設(shè)AB的方程為y=-2x+c，c＞0，把把AB的方程代入拋物線y=2x²化簡(jiǎn)可得
2x²+2x-c=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)公式求得線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，把M的坐標(biāo)代入直線l的方程可得c=b-＞0，解得b的范圍．
解答：解：設(shè)直線l的方程為 y= x+b，則AB的斜率為-2，設(shè)AB的方程為y=-2x+c，c＞0，
把AB的方程 y=-2x+c代入拋物線y=2x²化簡(jiǎn)可得  2x²+2x-c=0，∴x₁+x₂=-1，
故線段AB的中點(diǎn) M（-，1+c ），由題意知，點(diǎn) M（-，1+c ）在直線l上，
∴1+c=（-）+b，∴c=b-＞0，∴b＞，
故直線l在y軸上截距的取值范圍是 ，
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，線段的中垂線的性質(zhì)，得到 c=b-＞0，是解題的關(guān)鍵．