Question

一個盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標有數2，3，4，5；另一個盒子也裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標有數3，4，5，6．現從一個盒子中任取一張卡片，其上面的數記為x；再從另一盒子里任取一張卡片，其上面的數記為y，記隨機變量η=x+y，求η的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：隨機變量η=x+y，依題意η的可能取值是5，6，7，8，9，10，11，結合變量對應的事件，根據相互獨立事件同時發生的概率做出概率的值，寫出分布列和期望．
解答：解：隨機變量η=x+y，依題意η的可能取值是5，6，7，8，9，10，11
得到P（η=5）=；  P（η=6）=
P（η=7）=；  P（η=8）=
P（η=9）=； P（η=10）=
P（η=11）=
∴η的分布列為

η	5	6	7	8	9	10	11
P

∴Eη=5×+6×+7×+8×+9×+10×+11×=8
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查相互獨立事件同時發生的概率，考查利用概率知識解決實際問題，本題是一個綜合題目．