Question

一圓經(jīng)過(guò)A（4，2），B（-1，3）兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距和為2，求此圓方程．

Answer 1

【答案】分析：利用待定系數(shù)法設(shè)出圓的一般方程，將兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入建立兩個(gè)關(guān)系式，再根據(jù)在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距和為2建立一個(gè)關(guān)系式，只需解三元一次方程組即可解出圓的方程．
解答：解：設(shè)圓的方程為x²+Dx+y²+Ey+F=0，
將A（4，2），B（-1，3）兩點(diǎn)代入進(jìn)方程中，
得到：E=5D+10，F(xiàn)=-14D-40，
因?yàn)樗膫�(gè)截距為2，所以-D-E=2，
所以解得：D=-2，F(xiàn)=-12，E=0，
所以圓方程為x²-2x+y²-12=0，即（x-1）²+y²=13．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的一般式方程，以及利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解有關(guān)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．